La distribució del tamny de les ciutats, la llei de Zipf revisada

Resum

Diversos autors (Berry 1970, Krugman 1996 o Eaton i Eckstein 1997, entre altres) han experimentat astorament en referència a com en la major part dels llocs es compleix amb una claredat meridiana la llei del “mínim esforç” establerta per Zipf (1949). Les ciutats, ordenades per població, semblen seguir quasi al peu de la lletra una funció log/log, en la que el logaritme de la “massa” (població, densitat, nombre de treballadors, etc.) es correlaciona de forma quasi perfecta amb el logaritme de l’ordre de la citada massa. Aquesta funció log/log, avançada ja per Pareto en el segle XIX, ha seduït a no pocs investigadors, al produir-se, en hipòtesi, tant en fenòmens naturals (terratrèmols, meteorits, espècies vives, etc.) com derivats de la societat (llenguatge o distribució de ciutats), el que ha comportat a revisar els seus fonaments teòrics (Simon 1955, Brakman et al. 1999, Gabaix 1999).

Si bé alguns autors (Rosen i Resnick 1980, Fan i Casetti 1994) han discutit la certesa lineal de la Llei de Zipf, introduint models no lineals, la literatura especialitzada s’ha concentrat a la cua superior de la jerarquia urbana, les ciutats o àrees metropolitanes grans, tendint a callar el fet que la funció log/log en absolut sembla ser un model generalitzat. La ponència intenta mostrar que quan es té en compte la totalitat de casos (és a dir, la totalitat de localitats poblades en un determinat territori), el model log/log sembla ser només un cas singular propi dels grans. De fet, es posa en evidència que un model log/lin tendeix a ser més eficient, encara que es “dobla per les cues”. Això ha conduit a la hipòtesi que intenta ser contrastada en aquesta investigació que el logaritme de la massa urbana tendint a tenir una “distribució normal”, conduint la seva distribució acumulada (i ordenada per rang) a distribuir-se d’acord a una estructura de caràcter lògic, en “S”.

En aquest sentit, l’observació reiterada del compliment de la Llei de Zipf en el tamany de les ciutats seria només la punta emergida d’un “iceberg” més profund, en el que les ciutats mitges i petites tenen també el seu protagonisme i, on una “llei” de caràcter més general emergeix.

La investigació presentada s’interroga sobre si pot ser modelada de forma senzilla i elegant aquesta emergència “normal” del logaritme de la massa i intenta algun experiment en aquest sentit.